Επίλυση μοντέλων μετάδοσης θερμότητας με παραγωγή ενέργειας (κατανεμημένες και σημειακές πηγές) και εγκάρσιας μετατόπισης δοκού με τη μέθοδο πεπρασμένων στοιχείων
Date Issued
May 2018
Author(s)
Advisor
Abstract
Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας ήταν η μελέτη και εφαρμογή της
μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων για την επίλυση συνήθων και μερικών
διαφορικών εξισώσεων. Πρωτεύων ρόλο στην διαδικασία επίλυσης οποιουδήποτε
προβλήματος, παίζει, αναμφίβολα, η αδιαστατοποίηση του μαθηματικού προτύπου που
προσεγγίζει το εν λόγω πρόβλημα. Μέσω της αδιαστατοποίησης μπορούν να εξαχθούν
σημαντικές πληροφορίες όπως οι κλίμακες χώρου και χρόνου, οι αδιάστατες ομάδες
που χαρακτηρίζουν τη «φυσική» του προβλήματος καθώς η σχετική τάξη μεγέθους των
εμπλεκόμενων παραμέτρων. Τα προβλήματα που αποτέλεσαν το αντικείμενο μελέτης
της διπλωματικής εργασίας είχαν όλα αδιαστατοποιηθεί. Το επόμενο βήμα, μετά την
αδιαστατοποίηση, αφορά στην επιλογή κατάλληλης υπολογιστικής μεθόδου επίλυσης
των εξαγόμενων διαφορικών εξισώσεων. Στην συγκεκριμένη εργασία επιλέχθηκε η
μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιείται πολύ συχνά τόσο από
μηχανικούς όσο και από φυσικούς, μαθηματικούς, βιολόγους κλπ. Το τελευταίο βήμα
καταπιάνεται με την ανάλυση των αποτελεσμάτων της υπολογιστικής μεθόδου και της
σύγκρισης τους με αναλυτικές, πειραματικές και άλλες υπολογιστικές διαδικασίες
(όπου και αν υπάρχουν).
Ως εφαρμογή της πιο πάνω μεθοδολογίας επιλέχθηκαν δύο πρακτικά προβλήματα. Το
πρώτο αφορά στην κατανομή θερμοκρασίας σε ράβδο με κατανεμημένες ή/και
σημειακές πηγές θερμότητας και το δεύτερο μελετά την εγκάρσια μετατόπιση δοκού
τύπου Euler υπό την επίδραση σημειακών και κατανεμημένων φορτίων και ροπών. Στις
δύο περιπτώσεις αναπτύχθηκε κώδικας στην MATLABTM με την βοήθεια του οποίου
υπολογίσθηκαν όλες οι απαραίτητες μεταβλητές όπως θερμοκρασία στην περίπτωση
της ράβδου και μετατόπιση/κλίση στην περίπτωση της δοκού. Ο κώδικας που
αναπτύχθηκε είναι δομημένος σύμφωνα με τις πρακτικές που απαντώνται σε εμπορικά
λογισμικά, δηλαδή σε προ-επεξεργαστή, επεξεργαστή και μετεπεξεργαστή.
Τα αποτελέσματα της διπλωματικής εργασίας συγκρίθηκαν με αναλυτικά ή/και άλλα
υπολογιστικά αποτελέσματα και διαπιστώθηκε ακρίβεια και σύγκλιση σε πολύ μεγάλο
βαθμό.
μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων για την επίλυση συνήθων και μερικών
διαφορικών εξισώσεων. Πρωτεύων ρόλο στην διαδικασία επίλυσης οποιουδήποτε
προβλήματος, παίζει, αναμφίβολα, η αδιαστατοποίηση του μαθηματικού προτύπου που
προσεγγίζει το εν λόγω πρόβλημα. Μέσω της αδιαστατοποίησης μπορούν να εξαχθούν
σημαντικές πληροφορίες όπως οι κλίμακες χώρου και χρόνου, οι αδιάστατες ομάδες
που χαρακτηρίζουν τη «φυσική» του προβλήματος καθώς η σχετική τάξη μεγέθους των
εμπλεκόμενων παραμέτρων. Τα προβλήματα που αποτέλεσαν το αντικείμενο μελέτης
της διπλωματικής εργασίας είχαν όλα αδιαστατοποιηθεί. Το επόμενο βήμα, μετά την
αδιαστατοποίηση, αφορά στην επιλογή κατάλληλης υπολογιστικής μεθόδου επίλυσης
των εξαγόμενων διαφορικών εξισώσεων. Στην συγκεκριμένη εργασία επιλέχθηκε η
μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιείται πολύ συχνά τόσο από
μηχανικούς όσο και από φυσικούς, μαθηματικούς, βιολόγους κλπ. Το τελευταίο βήμα
καταπιάνεται με την ανάλυση των αποτελεσμάτων της υπολογιστικής μεθόδου και της
σύγκρισης τους με αναλυτικές, πειραματικές και άλλες υπολογιστικές διαδικασίες
(όπου και αν υπάρχουν).
Ως εφαρμογή της πιο πάνω μεθοδολογίας επιλέχθηκαν δύο πρακτικά προβλήματα. Το
πρώτο αφορά στην κατανομή θερμοκρασίας σε ράβδο με κατανεμημένες ή/και
σημειακές πηγές θερμότητας και το δεύτερο μελετά την εγκάρσια μετατόπιση δοκού
τύπου Euler υπό την επίδραση σημειακών και κατανεμημένων φορτίων και ροπών. Στις
δύο περιπτώσεις αναπτύχθηκε κώδικας στην MATLABTM με την βοήθεια του οποίου
υπολογίσθηκαν όλες οι απαραίτητες μεταβλητές όπως θερμοκρασία στην περίπτωση
της ράβδου και μετατόπιση/κλίση στην περίπτωση της δοκού. Ο κώδικας που
αναπτύχθηκε είναι δομημένος σύμφωνα με τις πρακτικές που απαντώνται σε εμπορικά
λογισμικά, δηλαδή σε προ-επεξεργαστή, επεξεργαστή και μετεπεξεργαστή.
Τα αποτελέσματα της διπλωματικής εργασίας συγκρίθηκαν με αναλυτικά ή/και άλλα
υπολογιστικά αποτελέσματα και διαπιστώθηκε ακρίβεια και σύγκλιση σε πολύ μεγάλο
βαθμό.
File(s)![Thumbnail Image]()
![Thumbnail Image]()
Name
Περίληψη - Αλέξανδρος Ζέρβας.pdf
Size
37.38 KB
Format
Adobe PDF
Checksum (MD5)
c0f14bc727a2bfdf3393a6c4dcdf9fbb
Name
Abstract - Αλέξανδρος Ζέρβας.pdf
Size
39.54 KB
Format
Adobe PDF
Checksum (MD5)
5bb0670b16e60592d2bac814543d440e