Προσεγγιστική λύση της εξίσωσης του Boussinesq σε οριζόντιο υδροφορέα
Date Issued
September 2016
Author(s)
Advisor
Abstract
Στην εργασία αυτή επικεντρωθήκαμε στη μελέτη και κατασκευή μιας νέας προσεγγιστικής λύσης της εξίσωσης του Boussinesq για την περίπτωση του περιορισμένου οριζόντιου υδροφόρου ορίζοντα υπό συνθήκες ομοιόμορφης φόρτισης. Από την αριθμητική επίλυση της Boussinesq (3.5) γίνεται ότι σε μικρούς χρόνους (τ < 0.4) επικρατεί μία τάση γρήγορης αλλαγής του προφίλ, το οποίο εξελίσσεται με μορφή κατά προσέγγιση μεταβλητού τραπεζίου του οποίου το ύψος αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. Σε μεταγενέστερους χρόνους (τ > 0.4), το προφίλ του νερού στον οριζόντιο υδροφορέα παίρνει ένα σχετικά σταθερό παραβολικό σχήμα (πλησιάζει σε steady-state). Σε αυτό το στάδιο οποιαδήποτε έννοια γραμμικότητας στην εξέλιξη με το χρόνο έχει χαθεί. Σε κάθε περίπτωση όμως διαφαίνεται ένας σαφής διαχωρισμός της εξέλιξης του προφίλ σε μικρούς χρόνους, μικρότερους του 0.4, και μεγαλύτερους από το 0.4 χρόνους, συμπέρασμα το οποίο αποτελεί και την κεντρική ιδέα και έμπνευση για μία πιο αποτελεσματική και περιγραφική πρωτότυπη προσέγγιση του προβλήματος με μία νέα πρωτότυπη μέθοδο. Η νέα μέθοδος βασίζεται σε μια εξειδικευμένη εικασία «ansatz» του προφίλ του νερού στον υδροφορέα για κάθε φάση του, που αφήνει ορισμένες λειτουργίες του χρόνου ως βαθμούς ελευθερίας για να καθοριστεί έτσι δυναμικά μέσα από τη μη γραμμική διαφορική εξίσωση η εξέλιξη τους. Οι προκύπτουσες συνθήκες μπορούν να λυθούν με ακρίβεια έτσι που να οδηγούν σε προσεγγιστικές λύσεις οι οποίες είναι σαφείς και απλές. Οι λύσεις των δύο φάσεων σε σύγκριση με τις αντίστοιχες αριθμητικές λύσεις της εξίσωσης Boussinesq δείχνουν μάλλον πως συμφωνούν εντυπωσιακά αποδίδοντας ποιοτικά και ποσοτικά τα χαρακτηριστικά της πλήρους εξίσωσης Η μη γραμμικότητα στην εξέλιξη του προβλήματος έχει και σε χρονικούς και σε χωρικούς όρους και σε κάθε στιγμιότυπο είναι πολύ ακριβέστερη από παλαιότερες προσεγγιστικές γραμμικές λύσεις Σε κάθε περίπτωση η ξεκάθαρη αναλυτική περιγραφή και η ακρίβεια της προσέγγισης θεωρούμε ότι αποδίδει ευκρινώς τη φυσική της εξέλιξης και αποτελεί ένα μικρό βήμα στην κατανόηση του φαινομένου.
Subjects
File(s)![Thumbnail Image]()
Name
ΣΤΑΥΡΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ.pdf
Size
1.19 MB
Format
Adobe PDF
Checksum (MD5)
74e5e73b1f99ce82e65e524a15c2a53a