Καινοτόμες επιλύσεις πεπερασμένου οριζόντιου υπογείου υδροφορέα κατά την ομοιόμορφη φόρτιση
Date Issued
2015
Author(s)
Advisor
Abstract
Στην εργασία αυτή επικεντρωθήκαμε στη μελέτη και κατασκευή νέων προσεγγιστικών λύσεων της εξίσωσης Boussinesq για την περίπτωση του περιορισμένου οριζόντιου υδροφόρου ορίζοντα υπό συνθήκες ομοιόμορφης φόρτισης. Παρουσιάστηκαν δύο απλοποιημένες γραμμικοποιήσεις της εξίσωσης του Boussinesq για τον οριζόντιο υδροφορέα, οι οποίες οδηγούν εν μέρη σε επιλύσιμες μορφές και στη συνέχεια αναπτύχθηκε σε λεπτομέρεια μία καινούργια προσέγγιση η οποία διατηρεί τη μη γραμμικότητα της βασικής εξίσωσης σε μεγάλο βαθμό. Από τη σύγκριση των γραμμικών λύσεων με την αριθμητική επίλυση της Boussinesq γίνεται φανερή η αδυναμία της ακριβούς περιγραφής και η έλλειψη σαφούς μαθηματικής διατύπωσης για την ερμηνεία του φαινομένου. Σε κάθε περίπτωση όμως διαφαίνεται ένας σαφής διαχωρισμός της εξέλιξης του προφίλ σε μικρούς χρόνους, μικρότερους του 0.4, και μεγαλύτερους από το 0.4 χρόνους, συμπέρασμα το οποίο αποτελεί και την κεντρική ιδέα και έμπνευση για μία πιο αποτελεσματική και περιγραφική πρωτότυπη προσέγγιση του προβλήματος με μία νέα πρωτότυπη μέθοδο. Η νέα μέθοδος βασίζεται σε μια εξειδικευμένη εικασία «ansatz» του προφίλ του νερού στον υδροφορέα για κάθε φάση του, που αφήνει ορισμένες λειτουργίες του χρόνου ως βαθμούς ελευθερίας για να καθοριστεί έτσι δυναμικά μέσα από τη μη γραμμική διαφορική εξίσωση η εξέλιξη τους. Οι προκύπτουσες συνθήκες μπορούν να λυθούν με ακρίβεια έτσι που να οδηγούν σε προσεγγιστικές λύσεις οι οποίες είναι σαφείς και απλές. Οι λύσεις των δύο φάσεων σε σύγκριση με τις αντίστοιχες αριθμητικές λύσεις της εξίσωσης Boussinesq δείχνουν μάλλον πως συμφωνούν εντυπωσιακά αποδίδοντας ποιοτικά και ποσοτικά τα χαρακτηριστικά της πλήρους εξίσωσης. Η μη γραμμικότητα στην εξέλιξη του προβλήματος έχει αποκατασταθεί και σε χρονικούς και σε χωρικούς όρους και σε κάθε στιγμιότυπο είναι πολύ ακριβέστερη από τις προσεγγιστικές γραμμικές λύσεις. Σε κάθε περίπτωση η ξεκάθαρη αναλυτική περιγραφή και η ακρίβεια της προσέγγισης θεωρούμε ότι αποδίδει ευκρινώς τη φυσική της εξέλιξης και αποτελεί ένα μικρό βήμα στην κατανόηση του φαινομένου.
File(s)![Thumbnail Image]()
Name
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ-ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΘΕΟΔΟΥΛΙΔΗΣ.pdf
Size
1.54 MB
Format
Adobe PDF
Checksum (MD5)
83dc87364660e4abaf15e58cbe2eafea