EDQNM ισοτροπικής τύρβης

Abstract

Στην εργασία αυτή μελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά της ισοτροπικής τύρβης και η εξέλιξη της υπό συνθήκες γραμμικής φόρτισης. Συγκεκριμένα αναπτύχθηκε κώδικας για την επίλυση EDQNM ισοτροπικής τύρβης σε συνθήκες γραμμικής φόρτισης. Το ενεργειακό φάσμα της κινητικής ενέργειας της τύρβης και οι κυματαριθμοί διακριτοποιήθηκαν σε ζώνες εύρους Δk =1, οπότε και οι χαρακτηριστικοί κυματαριθμοί που χρησιμοποιήθηκαν κείνται στο μέσω των ζωνών και για την ακρίβεια στα ημι-ακέραια, 0.5, 1.5, 2.5, …. Κατ’αυτόν τον τρόπο όλα τα ολοκληρώματα στην αρχική διατύπωση του μοντέλου έχουν αντικατασταθεί από αθροίσματα σε όλο το εύρος των χρησιμοποιούμενων κυματαριθμών που στην περίπτωση μας ήταν 64. Ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε γράφτηκε σε Microsoft Visual Basic και υλοποιήθηκε μέσω φύλου εργασίας του Excel. Η αρχικοποίηση μέσω αρχικού φάσματος και οι παράμετροι του προβλήματος καθορίζονται με φιλικό τρόπο από το χρήστη μέσα στα προκαθορισμένα φύλλα του excel και τα αποτελέσματα επίσης καταγράφονται σε επιλεγμένα χρονικά βήματα. Για την ολοκλήρωση κάθε χρονικού βήματος απαιτούνται περίπου ένα-δύο δευτερόλεπτα υπολογιστικού χρόνου σε ένα τυπικό υπολογιστή. Φυσικά αυτός ο χρόνος περίπου οκταπλασιάζεται κάθε φορά που διπλασιάζεται το πλήθος των επιλυόμενων κυματαριθμών. Επιλύθηκαν τρεις περιπτώσεις γραμμικής φόρτισης σε αριθμούς Reλ από 30 έως 50 που παρουσιάζονται εκτενώς και σε ιστορικά DNS. Η σύγκριση των χαρακτηριστικών των τελικών φασμάτων σε κατάσταση στατιστικής ισορροπίας εμφανίζει σημαντική ομοιότητα στη μορφή με τα αντίστοιχα φάσματα από τα DNS, ειδικά στην αδρανειακή περιοχή αν και οι ουρές των φασμάτων που προέκυψαν είναι περισσότερο απότομες. Επιπλέον τα στατιστικά χαρακτηριστικά της ισορροπίας ως προς τα μεγέθη της κινητικής ενέργειας και των χαρακτηριστικών κλιμάκων της τύρβης προέκυψαν σε απόλυτη συμφωνία.