Please use this identifier to cite or link to this item: http://ktisis.cut.ac.cy/handle/10488/9483
Title: Προσεγγιστική λύση της εξίσωσης του Boussinesq σε οριζόντιο υδροφορέα
Authors: Χαραλάμπους, Σταύρος 
Keywords: Εξίσωσης του Boussinesq
Issue Date: Sep-2016
Publisher: Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής, Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας, Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο Κύπρου
Abstract: Στην εργασία αυτή επικεντρωθήκαμε στη μελέτη και κατασκευή μιας νέας προσεγγιστικής λύσης της εξίσωσης του Boussinesq για την περίπτωση του περιορισμένου οριζόντιου υδροφόρου ορίζοντα υπό συνθήκες ομοιόμορφης φόρτισης. Από την αριθμητική επίλυση της Boussinesq (3.5) γίνεται ότι σε μικρούς χρόνους (τ < 0.4) επικρατεί μία τάση γρήγορης αλλαγής του προφίλ, το οποίο εξελίσσεται με μορφή κατά προσέγγιση μεταβλητού τραπεζίου του οποίου το ύψος αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. Σε μεταγενέστερους χρόνους (τ > 0.4), το προφίλ του νερού στον οριζόντιο υδροφορέα παίρνει ένα σχετικά σταθερό παραβολικό σχήμα (πλησιάζει σε steady-state). Σε αυτό το στάδιο οποιαδήποτε έννοια γραμμικότητας στην εξέλιξη με το χρόνο έχει χαθεί. Σε κάθε περίπτωση όμως διαφαίνεται ένας σαφής διαχωρισμός της εξέλιξης του προφίλ σε μικρούς χρόνους, μικρότερους του 0.4, και μεγαλύτερους από το 0.4 χρόνους, συμπέρασμα το οποίο αποτελεί και την κεντρική ιδέα και έμπνευση για μία πιο αποτελεσματική και περιγραφική πρωτότυπη προσέγγιση του προβλήματος με μία νέα πρωτότυπη μέθοδο. Η νέα μέθοδος βασίζεται σε μια εξειδικευμένη εικασία «ansatz» του προφίλ του νερού στον υδροφορέα για κάθε φάση του, που αφήνει ορισμένες λειτουργίες του χρόνου ως βαθμούς ελευθερίας για να καθοριστεί έτσι δυναμικά μέσα από τη μη γραμμική διαφορική εξίσωση η εξέλιξη τους. Οι προκύπτουσες συνθήκες μπορούν να λυθούν με ακρίβεια έτσι που να οδηγούν σε προσεγγιστικές λύσεις οι οποίες είναι σαφείς και απλές. Οι λύσεις των δύο φάσεων σε σύγκριση με τις αντίστοιχες αριθμητικές λύσεις της εξίσωσης Boussinesq δείχνουν μάλλον πως συμφωνούν εντυπωσιακά αποδίδοντας ποιοτικά και ποσοτικά τα χαρακτηριστικά της πλήρους εξίσωσης Η μη γραμμικότητα στην εξέλιξη του προβλήματος έχει και σε χρονικούς και σε χωρικούς όρους και σε κάθε στιγμιότυπο είναι πολύ ακριβέστερη από παλαιότερες προσεγγιστικές γραμμικές λύσεις Σε κάθε περίπτωση η ξεκάθαρη αναλυτική περιγραφή και η ακρίβεια της προσέγγισης θεωρούμε ότι αποδίδει ευκρινώς τη φυσική της εξέλιξης και αποτελεί ένα μικρό βήμα στην κατανόηση του φαινομένου.
Description: The Boussinesq equation is a dynamical equation for the free surface of saturated subsurface flows over an impervious bed. Boussinesq equation is non-linear. The non-linearity comes from the reduction of the dimensionality of the problem: The flow is assumed to be vertically homogeneous, therefore the flow rate through a cross section of the flow is proportional to the free surface height times the hydraulic gradient, which is assumed to be equal to the slope of the free surface, (Dupuit, 1863). In general, ‘vertically’ means normally on the bed; combining the Dupuit approximation with the continuity equation leads to the Boussinesq equation (Boussinesq, 1877). There are very few transient exact solutions. For the confined flow case for zero recharge rate Boussinesq derived for the horizontal aquifer an exact solution assuming separation of variables, (Boussinesq (1904), Polubarinova-Kochina (1962)). This is actually an exact asymptotic solution of the horizontal aquifer recession phase for late times. The kinematic wave, (Boussinesq (1877), Lighthill and Witham (1955), Henderson and Wooding (1964), Beven (1981)), is an interesting solution obtained by dropping the non-linear term in the Boussinesq equation. Although it is an approximate solution, and holds well only for small values of the Henderson and Wooding λ parameter (that is, for steep slopes, high conductivity or small recharge rate), it becomes less and less approximate for smaller values of the parameter, that is, it is asymptotically exact with respect to that parameter. In the present work we consider the case of the confined subsurface flow over horizontal bed in the build-up phase under constant recharge rate. This is a case with an infinite Henderson and Wooding parameter, that is, it is the limiting case where the non-linear term is present in the Boussinesq while the linear spatial derivative term goes away. Nonetheless, no analogue of the kinematic wave or the Boussinesq separable solution exists in this case. The late time state of the build-up phase under constant recharge rate is very simply the steady state solution. Our aim here is to construct an accurate approximate solution for the built-up phase which clarifies the physical response of the aquifer to the uniform constant recharge.
URI: http://ktisis.cut.ac.cy/handle/10488/9483
Rights: Απαγορεύεται η δημοσίευση ή αναπαραγωγή, ηλεκτρονική ή άλλη χωρίς τη γραπτή συγκατάθεση του δημιουργού και κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων.
Appears in Collections:Μεταπτυχιακές Εργασίες/ MSc Degree

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΣΤΑΥΡΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ.pdfFull text1.22 MBAdobe PDFView/Open
Show full item record

Page view(s) 10

40
Last Week
1
Last month
3
checked on Aug 19, 2017

Download(s) 20

9
checked on Aug 19, 2017

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.