Please use this identifier to cite or link to this item: http://ktisis.cut.ac.cy/handle/10488/8787
Title: Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί laplace και fourier : η διαδρομή γέννησης τους και εφαρμογές στη μηχανική : μια απλουστευμένη θεώρηση
Authors: Παπασάββα, Δομνίκη 
Keywords: Μετασχηματισμός Laplace
Σειρές και Μετασχηματισμός Fourier
Συνάρτηση μοναδιαίας ώθησης
Συνάρτηση βήματος
Συχνότητα
Περίοδος
Φάσμα συχνοτήτων
Μήκος κύματος
Issue Date: 2016
Publisher: Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής, Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας, Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο Κύπρου
Abstract: Στην πτυχιακή αυτή μελέτη θα ασχοληθούμε με τους δύο πιο σημαντικούς ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς, τον μετασχηματισμό Laplace και το μετασχηματισμό Fourier. Θα προσπαθήσουμε να τους αγγίξουμε από μια άλλη σκοπιά και όχι ως απλά δυο εργαλεία χρήσιμα στην επιστήμη μας. Θέλουμε να τους δούμε από μια σ διερενητική κοπιά, ψάχνοντας τα χνάρια των δημιουργών τους αλλά και των επιστημόνων τη εποχής. Αρχικά κάνουμε μια μικρή ιστορική αναδρομή για να διαπιστώσουμε τις ανάγκες που αποτέλεσαν τη γενεσιουργό αιτία κατασκευής τους, με πρωταρχική βέβαια την επίλυση συγκεκριμένων διαφορικών εξισώσεων. Για τον κάθε μετασχηματισμό ξεχωριστά, μετά τον ορισμό και τις συνθήκες ύπαρξης, αναζητούμε τη διαδρομή και τα στάδια διαμόρφωσης του στη σημερινή μορφή, αναφέρουμε τις ιδιότητες του, καθώς και τη διαδικασία που ακολουθούμε για την επίλυση διάφορων προβλημάτων. Προσπαθήσαμε στη συνέχεια να εντοπίσουμε και να προσδιορίσουμε την σημαντικότητα των δύο μετασχηματισμών μέσα από ένα πλήθος προβλημάτων και εφαρμογών, με ιδιαίτερη έμφαση στη Μηχανική Επιστήμη. Στο τέλος επιχειρούμε μια σύγκριση μεταξύ των δύο μετασχηματισμών . Στην πορεία μελέτης του θέματος προέκυψαν πολύ ενδιαφέροντα πεδία εφαρμογών όπου θα μπορούσε κάποιος να επικεντρωθεί και να εξαγάγει σπουδαία αποτελέσματα, όπως η θεωρία σημάτων και συστημάτων. Η συνάρτηση μεταφοράς αποδεικνύεται μια πολύ έξυπνη κατασκευή που συστηματοποιεί όλες σχεδον τις κλασικές Διαφορικές Εξισώσεις και με απλό τρόπο μας δίνει την απόκριση ανάλογα με τη δύναμη διέγερσης. Λόγω στενότητας χώρου και χρόνου δεν θα αναφερθούμε διεξοδικά σε αυτά τα θέματα.
Description: The present project deals with the famous integral transformations of Laplace and Fourier, trying to approach them from a different point of view, focusing on their physical meaning, rather by just viewing them as formulas and complicated equations. We searched for the initiatives that led the great mathematicians to the formation of the tranforms and we followed the whole journey that brought them to the form we know them today. We took into consideration the mathematical background underlying behind them, since it is the main reason that differentiates them. We realized their immence implementation in various areas of the Applied Sciences and Engineering and we believe that we have extracted the core of their meaning, through the numerous applications we present. We finally hope that the present work simplifies a concept that is usually considered as highly advanced and complicated and that some students may wish to study them on their own.
URI: http://ktisis.cut.ac.cy/jspui/handle/10488/8787
Rights: Απαγορεύεται η δημοσίευση ή αναπαραγωγή, ηλεκτρονική ή άλλη χωρίς τη γραπτή συγκατάθεση του δημιουργού και κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων
Appears in Collections:Πτυχιακές Εργασίες/ Bachelor's Degree Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Παπασάββα.pdf2.53 MBAdobe PDFView/Open    Request a copy
Show full item record

Page view(s) 50

24
Last Week
2
Last month
4
checked on Aug 17, 2017

Download(s) 50

1
checked on Aug 17, 2017

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.